Algumas
Primeiras
Perguntas
em Astronomia
Prof. Túlio Jorge dos Santos
(25/04/2007)
1) Finque uma
estaca de 1,20 m no solo de manhã bem cedo. Trace uma circunferência
centrada da estaca e com 1,0 m de raio.
2)
Observe a extremidade da sombra atingir o risco da
circunferência e
marque este ponto.

3) A
sombra irá encurtando a medida que o Sol vai
atingindo o alto do céu.

4)
À medida que o Sol começa a descer para o poente,
a sombra cresce em
direção ao nascente.

5) Marque o
ponto em que a sombra atinge a circunferência.

6) A sombra
continuará crescendo até o Sol atingir o poente.

7)
Trace a reta ligando estes dois pontos e marque a metade do segmento
entre estes dois pontos. Trace a reta que liga a estaca ao ponto
médio.

8) Você determinou o meridiano
no ponto, ou seja, a linha Norte – Sul. Traçando a perpendicular
você terá a linha Leste – Oeste.
O
astrônomo Eratóstenes ficou muito conhecido por ter calculado o
perímetro da Terra (e consequentemente seu raio) com uma precisão
surpreendente para a época, 235 AC, e por utilizar um método
científico consistente para tal fim.
Seu método
consistiu no seguinte: o sábio ficou sabendo que no solstício de
verão (dia mais longo – noite mais curta) no dia 21 de junho um gnomon (um estilete vertical fincado no solo na direção
perpendicular) não apresentava sombra na cidade de Siena (hoje Asuam
– vide mapa), mas na cidade de Alexandria um estilete nas mesmas
condições apresentava uma sombra. Ele atribuiu este fato à
esfericidade da Terra. Conta a “história” que Eratóstenes mandou um
escravo a pé, medir a distância entre as duas cidades.
Ele então mediu, no mesmo dia 21
de junho, o comprimento da sombra em Alexandria verificando um
ângulo de θ = 7,5° ao sul do zênite. Com a simples proporção de que
a circunferência da Terra está para a distância entre as duas
cidades assim como o ângulo da circunferência (360°) está para o
ângulo medido ele pode d eterminar a circunferência da Terra (vide
figura). A distância nesta época era medida em estádios e Eratóstenes computou 252.520 estádios,
o equivalente a 40.000 km. O que resultou para o raio da Terra
aproximadamente 6.400 km. O valor hoje é cerca de 6,378 km. Seus
cálculos foram apresentados na sua obra “Sobre a medida da Terra”
que infelizmente se perdeu. Mas são citados por Cleomedes, Theon de
Smyrna e Strabo.
l Qual a distância
Terra-Lua?
Vamos descrever
dois métodos para estimar a distância entre a Terra e a Lua.
Consta que o grego Aristarco, por
volta de 250 AC, foi o primeiro a estimar a diâmetro da Lua através
da observação de um eclipse lunar total. A geometria de um eclipse
lunar está representada na figura abaixo.

Considere o momento em que a Lua
penetra a sombra da Terra. Vide figura abaixo.

Aqui, D =
2RT
é o
diâmetro da Terra e o segmento OQ = DTL é a distância Terra – Lua. No
triângulo OPQ temos:
DTL = RT
/ sen
θ

Para
determinarmos o valor de
θ,
basta lembrar que a Lua percorre um ângulo de 360°
em um mês lunar que vale 27,322 dias aproximadamente. Vide figura ao
lado.
Nestas condições a
razão entre o tempo transcorrido para completar o arco de círculo
2q,
da posição
1 à posição 2, e o tempo para dar uma volta completa em torno da
Terra é equivalente à razão entre o ângulo e 360°, isto é,
T12 / 27,322dias
= 2θ
/ 360°.
Onde
T12
é o tempo medido desde metade da lua obscurecida no
início do eclipse até que sua metade apareça iluminada ao sair da
sombra da Terra e 29.5 dias é o tempo médio entre duas lunações (mês
lunar). Assim,
θ
(graus) = ½ 360 (T12 / 27.332dias).
Para obter o valor
de
θ
basta medir
o tempo transcorrido desde o momento que metade da Lua está coberta
no início do eclipse até o momento em que metade dela está iluminada
saindo do eclipse. A figura abaixo mostra a seqüência de um eclipse
lunar total.

Uma vez
conhecido o ângulo
θ
e conhecendo o raio
da Terra pode-se por fim calcular a distância Terra-Lua.
Procure
identificar as fontes de erro presentes no procedimento.
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